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在手机上开通银行短信提醒功能，可以按照以下步骤操作。
对于大多数银行，如中国银行、工商银行、农业银行等，可以通过以下方式开通短信提醒：
方法一：通过手机银行开通
1、下载对应银行的手机银行APP并安装。
2、打开银行APP并登录账户，在首页中找到并点击“账户管理”或“我的账户”等选项。
3、进入账户管理页面，找到并点击“短信通知”或“余额通知”等选项。
4、选择开通短信提醒服务并填写接收短信的手机号码。
5、确认并提交开通申请，按照页面提示支付相应的短信费用（一般为每月2~3元），成功提交后，银行系统会进行验证并开通短信服务。
方法二：通过银行柜台开通
携带有效身份证件和银行卡到对应银行的柜台办理开通短信提醒服务手续，填写申请表并提交给工作人员，按照工作人员指示操作即可成功开通短信服务，部分银行也可以通过自助服务终端机办理开通手续。
不同银行的手机银行界面和操作流程可能有所不同，建议根据具体的银行APP界面提示进行操作，为确保账户安全，开通短信提醒服务时可能需要验证手机验证码或进行其他身份验证，如有疑问，可以拨打银行客服电话进行咨询。
仅供参考，建议咨询银行工作人员获取最准确的信息和操作指导。